Klaasen komt uit de jeugdopleiding van Ajax en debuteerde in 2011 in het eerste elftal. Hij speelde zes seizoenen voor Ajax en was de aanvoerder van het elftal van de Amsterdammers dat in 2017 de finale van de Europa League verloor van Manchester United. Ajax verkocht Klaassen aan Everton. Na een seizoen verhuisde de middenvelder naar Werder Bremen waar hij een vaste waarde werd.